ПОИСК МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ЗАВИСИМОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ОТ ИЗМЕРЯЕМОГО ДАВЛЕНИЯ В РАБОЧЕМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ДИАПАЗОНЕ

ФГУП «ВНИИА» является производителем датчиков и сигнализаторов давления для нефтегазовой и атомной отраслей. Для повышения точности датчиков давления были проведены исследования, целью которых являлось нахождение оптимальной универсальной математической модели, описывающей зависимость выходного сигнала первичного преобразователя (на основе КНК и КНС структур) датчиков давления от измеряемого давления в рабочем температурном диапазоне. На основе данной математической модели можно разработать программу компенсации температурных уходов и нелинейности выходного сигнала датчика давления.

Объект исследований

В качестве исходных данных для анализа были использованы калибровочные данные серийных датчиков давления ТЖИУ406-М100 различных типов датчиков (ДД, ДИ, ДИВ) в температурном диапазоне от –50°С до +80°С.

Определение коэффициентов полиномов осуществлялось при помощи программного пакета DataFit Version 9.0.x by Oakdale Engineering (пробная лицензия) [1,3]. Расчёт нелинейностей, погрешностей, построение диаграмм выполнялось с помощью программного пакета Microsoft Excel.

Анализ исходных данных

Значение выходного сигнала тензопреобразователя в произвольной точке характеристики преобразования (при произвольном значении измеряемого давления) можно представить как сумму нескольких составляющих [2]:

– значение начального выходного сигнала (начальный разбаланс) R0 (константа, взятая при крайней калибруемой температуре +80°С);

– изменение значения начального выходного сигнала в зависимости от изменения температуры окружающей среды DR0T ; 

– изменение выходного сигнала тензопреобразователя при изменении измеряемого давления от минимального значения до максимального (девиация) DR (константа, взятая при крайней калибруемой температуре +80°С);

– изменение девиации тензопреобразователя в зависимости от изменения температуры окружающей среды DRT;

– значение нелинейности выходного сигнала в диапазоне измеряемого давления D;

– изменение значения нелинейности сигнала в зависимости от изменения температуры окружающей среды DT.

Исходные данные, полученные при калибровке датчика давления, представляют собой зависимость оцифрованного выходного сигнала с первичного преобразователя давления от измеряемого давления на 5-6 температурах.

Приведённая на рисунке 1 зависимость начального выходного сигнала тензопреобразователя от температуры с достаточной точностью описывается функцией полинома 4-ой степени:

R0 + DR0T = a1•T 4i + a2•T 3i + a3•T 2i + a4•Ti + a5, где

R – значение цифрового кода на выходе АЦП в зависимости от измеряемого давления,

T – значение цифрового кода на выходе АЦП в зависимости от температуры окружающей среды,

Ri – текущее значение цифрового кода на выходе АЦП при значении измеряемого давления Ð = Ði,

Ti – текущее значение цифрового кода на выходе АЦП при значении температуры окружающей среды Ò = Òi.

 

Приведённая на рисунке 2 зависимость девиации выходного сигнала тензопреобразователя от температуры с достаточной точностью описывается функцией полинома 4-ой степени:

DR + DRT = b1•T 4i + b2•T 3i + b3•T 2i+ b4•Ti + b5

 

При расчёте значения цифрового выходного сигнала датчика давления используется нормированный входной сигнал по давлению Pnorm. Для датчиков избыточного давления и разности давлений он находится в диапазоне 0 £ Pnorm £ 1. Для датчиков давления-разрежения нормированный сигнал по давлению может смещаться в пределах, например, – 0,5 £ Pnorm  £ 0,5. Оценку значения цифрового выходного сигнала удобно производить также в нормированном виде.

 

Уравнение для расчёта нормированного значения цифрового выходного сигнала:

На рисунке 3 приведена зависимость изменения погрешности нелинейности выходного сигнала первичного преобразователя от температуры. Каждая из кривых на рисунке 3 показывает изменение нелинейности характеристики преобразования тензопреобразователя в зависимости от измеряемого давления на одной из фиксированных температур, при которых проводилась термокалибровка тензопреобразователя.

Данная зависимость (каждая из кривых) описывается функцией полинома 4-ой степени:

D = c1•R 4i + c2•R 3i + c3•R 2i + c4•Ri + c5 .

 

Полученные кривые, представленные на рисунке 4, характеризуют изменение нелинейности в каждой точке характеристики преобразования (по давлению) при изменении температуры. Данная зависимость (каждая из кривых) достаточно точно описывается линейной функцией:

DT = d1•Ti + d2 .

 

Зависимость погрешности выходного сигнала тензопреобразователя по давлению на различных температурах с достаточной точностью описывается функцией полинома 4-ой степени.

 

Зависимость изменения погрешности выходного сигнала тензопреобразователя в каждой точке характеристики преобразования при изменении температуры с достаточной точностью описывается линейной функцией.

Суммарная зависимость погрешности нелинейности от давления и температуры описывается:

D•DT = (c1•R 4 + c2•R 3 + c3•R 2 + c4•R + c5) • (d1•T + d2)

 

Результат анализа

Для описания выходного сигнала датчика с учётом перечисленных температурных уходов выбрана следующая математическая модель:

Полученная суммарная приведённая погрешность выходного сигнала датчика по абсолютной величине не превышает |Uå| £ 0,05% во всём рабочем температурном диапазоне. Причиной неполной компенсации суммарной погрешности Uå могут являться инструментальная погрешность или ошибки оператора при задании измеряемого эталонного давления в процессе настройки датчика давления.

Литература

1. http://www.curvefitting.com

2. Е.Е. Бушев, В.М. Стучебников. ПГ МИДА – 20 лет на рынке малогабаритных датчиков давления // Датчики и системы. 2008. №5. с.4.

3. Бычков В.В. Высокоточные аналоговые измерительные преобразователи давления: ДИС. к.т.н. Томск, 2006.

А.А.Лысенко, начальник 
научно-исследовательской 
лаборатории

ФГУП «Всероссийский 

научно-исследовательский 
институт автоматики 
им. Н.Л.Духова»
127055, г. Москва,
ул. Сущёвская, д. 22
тел.: 8 (499) 978 7803
факс: 8 (499) 978 0903
e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
www.vniia.ru